System oceny dokładności pomiarów współrzędnościowych on-line realizowanych urządzeniami redundantnymi
Projekt finansowany ze środków Narodowego Centrum Badań i Rozwoju
Wraz z coraz szybszym rozwojem przemysłu oraz technik wytwarzania, rozwija się też metrologia współrzędnościowa, ściśle związana z wymogami współczesnych systemów wytwarzania. Wzrost wymagań jakościowych stawianych produktom zapewnia wytwórcom przyrządów pomiarowych nowe zadania. Czas przeprowadzania pomiarów, jak również wymagania, co do ich dokładności powodują powstawanie nowych rozwiązań w systemach metrologii współrzędnościowej, a także ciągłe ulepszenie już istniejących. Niewątpliwie jednymi z najnowszych rozwiązań są systemy redundantne do których można zaliczyć Współrzędnościowe Ramiona Pomiarowe (WRP), zarówno sześcio- jak i siedmio- osiowe (z głowicami optycznymi) czy roboty pomiarowe o budowie otwartego łańcucha kinematycznego.
Zgodnie z wymogami technologicznymi czy założeniami metrologii wyniki pomiarów są tylko wtedy przydatne, gdy są podawane z określeniem ich do¬kładności. W przypadku redundantnych systemów pomiarowych współrzędnościowych (RSPW) jest to zadanie szczególnie trudne i nie zawsze jedno¬znaczne z racji konstrukcji tych urządzeń. RSPW mogą osiągać tą samą pozycję końcówki stykowej z nieskończonej ilości pozycji i konfiguracji poszczególnych członów urządzenia. Dlatego użytkownicy RSPW, jak i producenci tych systemów pomiarowych często pomijają problem dokład¬ności realizo¬wanego pomiaru, podając w zamian dokładność urządzenia po¬miarowego w postaci błędu granicznego dopuszczalnego (MPE). Z oceną dokładności pomiaru łączy się ściśle zagadnienie oceny dokładności samego urządzenia pomiarowego. Zagadnień tych praktycznie nie da się od siebie oddzielić, z tym, że ocena dokładności pomiaru jest zagadnieniem szerszym, obejmującym swym zakresem błędy urządzenia mierzącego jak również błędy pochodzące od operatora, metody pomiarowej czy błędy softwerowe.
Dlatego ważne jest wdrożenie do praktyki wyznaczania niepewności pomiaru współrzędnościowego poprawnych i zwalidowanych metrologicznie metod. Obecnie stosowane, są trudne i wymagają wiedzy oraz doświadczenia pomiarowego, dlatego wykorzystują je tylko laboratoria. Bardzo rzadko znajdują zastosowanie w przemyśle. Do dyspozycji mamy dwie metody klasyczne tj. metodę porównawczą i wielopozycyjną. W ostatnich latach pojawiły się nowe metody zwane symulacyjnymi. Metody te wymagają wcześniej opracowania tzw. wirtualnych urządzeń pomiarowych stosowanych do oceny on-line dokładności pomiarów. Są one metodami jak do tej pory najdokładniejszymi ponieważ, bazując na zagadnieniu błędów odtwarzalności punktu pomiarowego (BOPP), pozostają w zgodzie z istotą współrzędnościowej techniki pomiarowej. Przy ich budowie wykorzystywane są dwie koncepcje, pierwsza - identyfikacji źródeł błędów oraz druga koncepcja - opracowana przez Prof. Sładka, oparta na Metodzie Macierzowej (MM) - identyfikacji błędów w wybranych punktach referencyjnych i budowie modelu WMP z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Obydwie koncepcje są ciągle rozwijane.
Wdrożone metody wyznaczania dokładności pomiarów współrzędnościowych z zastosowaniem wirtualnych redundantnych systemów pomiarowych, są stosowane tylko w LMW Politechniki Krakowskiej. Jeśli zaś chodzi o wdrożenie metod wyznaczania dokładności pomiarów współrzędnościowych z zastosowaniem Współrzędnościowych Maszyn Pomiarowych (WMP) zaledwie w kilku ośrodkach na świecie. Są to m.in. krajowe instytucje metrologiczne tj. PTB w Niemczech, NPL w Wielkiej Brytani, NIST w Stanach Zjednoczonych, laboratoria wzorcujące oraz wiodące centra naukowe np. University of North Carolina w USA lub Technische Universitat Wien w Austrii.
Każda wirtualna maszyna pomiarowa musi posiadać model metrologiczny, który będzie dokładnie odzwierciedlał jej zachowanie. Do WRSP opracowano 3 różne modele o bardzo podobnej konstrukcji, jednak o różnej zasadzie działania. Każdy z nich opiera sie na wyznaczeniu parametrów rzeczywistych, przez zastosowanie opisu konstrukcji zgodnie z notacją D-H, każdy też wykorzystuje zadanie proste do wyznaczenia parametrów oraz wyznaczenia współrzędnych punktów styku końcówki pomiarowej. Po wnikliwej analizie oraz szeregu badań i pomiarów wykazano, iż najlepsze rezultaty wyników daje model metrologiczny typu "czarna skrzynka", który znajduje parametry lokalne urządzenia do każdego pomiaru osobne.
Początkowym elementem opracowania MK był opis urządzenia za pomocą współrzędnych Denavita- Hartenberga. Zależność pomiędzy dwoma sąsiednimi parami można przedstawić za pomocą czterech zmiennych: θi- obrót wokół osi zi-1, λi- przesunięcie wzdłuż osi zi-1, li-przesunięcie wzdłuż osi xi i αi- obrót wokół osi xi. Macierze przekształceń jednorodnych odpowiadających wymienionym parametrom przedstawiają poniższe wzory (1)(2)(3)(4):
Do każdego członu urządzenia dopasowany jest lokalny układ współrzędnych, który następnie opisany jest za pomocą macierzy. Na podstawie powyższego opisu można urządzenie pomiarowe opisać w formie schematu kinematycznego (Rys.1)
Rysunek 1. Opis siedmioosiowych Współrzędnościowych Ramion Pomiarowych zgodnie z notacją D-H
Kolejnym krokiem było wyznaczenie tzw. Zadania prostego kinematyki w sposób symboliczny. Jest to zadanie statyczno- geometryczne, które może być traktowane jako zadanie odwzorowania opisu położenia urządzenia z przestrzeni współrzędnych konfiguracyjnych na opis w przestrzeni współrzędnych kartezjańskich.
Przekształcenie układu "i" do układu "i-1" opisuje iloczyn macierzy
co daje (5)
Położenie końcówki pomiarowej WRP względem układu podstawy wyznaczamy według wzoru (6):
pi,i- położenie punktu członu "i" w lokalnym układzie odniesienia (7),
Ti,0- macierz przekształcenia układu "i" do układu podstawy. Uzyskujemy ją przez wymnożenie przez siebie macierzy Ai (8).
Macierz Ti ma zapisane w sobie informacje o wektorze pozycji końcówki pomiarowej pi (11) oraz o orientacji Bi (10).
- współrzędne położenia odpowiedniego członu,
- współrzędne wektora opisujące rotację poszczególnych elementów.
Model kinematyczny (Rys. 1) i oparty na nim model metrologiczny WWRP, musi mieć dokładnie wyznaczone geometryczne długości poszczególnych członów, tak aby uniknąć błędów grubych wynikających z ich sumowania na poszczególnych członach. Na Rysunku 2 a i b, przedstawiono algorytm postępowania podczas wyznaczania dokładnych danych modelu. Do uzyskania danych modelu można wykorzystać dwa różne podejścia. Jedno które będzie sie opierało na dokładnym dopasowaniu do producenta, idealnym jego skopiowaniu. Dane uzyskujemy poprzez dopasowanie do punktu zebranego z przestrzeni pomiarowej, a odczytanego z oprogramowania producenta, zadania prostego kinematyki ( Rys.2 a). Drugie podejście polega na zbieraniu danych na wzorcu długości, na którym możemy odczytywać dane od punktu do punktu (Rys.2 b).
Rysunek 2.a Wyznaczenie parametrów w modelu metrologicznym opisanym na punkcie
Rysunek 2.b Wyznaczenie parametrów w modelu metrologicznym opisanym na długościach
Wirtualne Redundantne systemy pomiarowe współrzędnościowe powstają w oparciu o modele metrologiczne dające kompatybilne wskazania z wynikami z rzeczywistego urządzenia. Na LMW PK zostało napisane oprogramowanie, pozwalające na zasymulowanie każdego punktu wielokrotnie. Do tego celu wykorzystano Metodę Monte Carlo (MMC), która jest numeryczną metodą propagacji prawdopodobieństwa polegającą na losowym próbkowaniu z funkcji rozkładu. Proces propagacji to pewien sposób wyznaczeniu funkcji rozkładu prawdopodobieństwa dla wielkości wyjściowej przy pomocy analizy funkcji rozkładów przypisanych do wielkości wejściowych, które mają na wielkość wyjściową określony wpływ. Biorąc pod uwagę fakt, że sama metoda opiera się na losowym próbkowaniu z rozkładów prawdopodobieństwa, zdaje się ona być idealnym rozwiązaniem w tym zastosowaniu. Pierwsze czynności, jakie należało podjąć przy korzystaniu z MMC to wyznaczenie wielkości wyjściowej, wielkości wejściowych oraz znalezienie modelu matematycznego (opisane powyżej modele metrologiczne) określającego zależność pomiędzy nimi.
W metodzie Monte Carlo nie uwzględniamy tylko i wyłącznie jednej wartości będącej średnią z serii pomiarów, ale badamy zachowanie układu dla różnych wartości wylosowanych z funkcji gęstości prawdopodobieństwa (FWP) dla wielkości wejściowych. Oczywiście wartości te będą w pewien sposób oscylować wokół wartości średniej, która to jest jedną z charakterystyk opisujących FGP.
Kolejnym etapem było przypisanie poszczególnym wielkościom wejściowym odpowiednich funkcji gęstości prawdopodobieństwa. W zależności od dostępnych informacji na temat poszczególnych wielkości wejściowych należy do każdej z nich przypisać najlepiej opisującą ją FGP. Po wylosowaniu M liczb z wszystkich FGP są one odpowiednio wstawiane do modelu matematycznego. W ten sposób otrzymujemy M wartości wielkości mierzonej (wyjściowej), które to z kolei po odpowiednich przekształceniach stanowią FGP wielkości wyjściowej. Na podstawie tej funkcji natomiast możliwe jest wyznaczenie wartości oczekiwanej oraz odchylenia standardowego, będącego zarazem niepewnością standardową wyznaczenia wielkości mierzonej.
W przypadku WRSPW wielkości wejściowe do modelu stanowią wskazania poszczególnych enkoderów. Współrzędne x,y,z punktów uzyskiwane są poprzez wstawienie wylosowanych wartości wskazań enkoderów do równania prostego WRSPW, wykorzystującego wcześniej zidentyfikowane, rzeczywiste wartości parametrów geometrycznych urządzenia pomiarowego
Ostatnim etapem w opracowaniu WRSPW było napisanie skryptu pod oprogramowanie metrologiczne (PC-Dmis), które wyliczało niepewność pomiaru z zasymulowanych elementów geometrycznych (Rys.3). Oprogramowanie metrologiczne, w tym wypadku ma za zadanie skonstruowanie elementów geometrycznych z zasymulowanych punktów pomiarowych. (Zdecydowano sie na wykorzystanie już istniejącego oprogramowania gdyż posiada ono zwalidowane algorytmy.) Skrypt ten importuje skonstruowane elementy i ich własności, które użytkownik będzie potrzebował np. średnica, odległość czy dany błąd kształtu, a następnie w tle wyznacza średnią z wyników wraz z niepewnością.
Rysunek. 3. Skrypt współpracujący z oprogramowaniem metrologicznym
Wymóg zapisu danych dotyczących zmierzonych punktów oraz konieczność zapisu danych pochodzących z kolejnych iteracji symulacyjnego odtwarzania zmierzonych punktów wpływa na postać algorytmu obliczeniowego oceny niepewności mierzonych obiektów za pomocą oprogramowania metrologicznego. Zachodzi tym samym potrzeba gromadzenia danych na wspólnym serwerze bazodanowym, którego zadaniem będzie umożliwienie wymiany danych pomiędzy różnymi programami wykonującymi kolejne kroki algorytmu oceny niepewności pomiarów. Do powyższego zadania zaimplementowano SQL Server, który został połączony z oprogramowaniem metrologicznym (Rys.4).
Rysunek. 4. Widok Integratora SQL Server z oprogramowaniem metrologicznym
Poprawność działania opisywanego modelu została sprawdzona i potwierdzona w LMW na trzech różnych Współrzędnościowych Ramionach Pomiarowych tj. sześcioosiowe ramie pomiarowe z enkoderami inkrementalnymi (Rys. 5), sześcioosiowe ramie pomiarowe z enkoderami absolutnymi (Rys.6), siedmioosiowe ramie z enkoderami absolutnymi (Rys.7) oraz na robocie przemysłowym o budowie otwartego łańcucha kinematycznego -Kawasaki, do którego zamontowano sondę stykową (Rys.8).
Rysunek 5. Sześcioosiowe Współrzędnościowe Ramie Pomiarowe Absolute Arm z enkoderami inkrementalnymi
Rysunek 6. Sześcioosiowe Współrzędnościowe Ramie Pomiarowe Absolute Arm z enkoderami absolutnymi
Rysunek 7. Siedmioosiowe Współrzędnościowe Ramiona Pomiarowe RA SI z enkoderami absolutnymi
Rysunek 8. Sześcioosiowy Robot Kawasaki z enkoderami inkrementalnymi