Get Adobe Flash player

Metoda oceny dokładności pomiarów współrzędnościowych realizowanych w warunkach przemysłowych wykonywana
w trybie on-line

Projekt finansowany ze środków Narodowego Centrum Badań i Rozwoju

NCBR

W Laboratorium Metrologii Współrzędnościowej na Politechnice Krakowskiej opracowana została metoda oceny dokładności pomiaru współrzędnościowego on-line (słowo on-line odnosi się do faktu, że niepewność pomiaru podawana jest od razu, razem z wynikiem pojedynczego pomiaru, w przeciwieństwie do standardowych metod, które wymagają wykonania wielokrotnego pomiaru a następnie skomplikowanych obliczeń) z zastosowaniem nowoczesnego systemu nadążnego LaserTracer oraz numerycznej metody Monte Carlo. Główne założenia tej metody zostały opisane poniżej.

Na początku należy zauważyć, że w dzisiejszych czasach, dla typowych maszyn pomiarowych kompensowane są składowe systematyczne błędów dla układu kinematycznego WMP poprzez zastosowanie macierz korekcji CAA (Computer Aided Accuracy), dla głowicy pomiarowej – tutaj przykład może stanowić macierz korekcji błędów dynamicznych, a także składowe pochodzące od warunków otoczenia, czego przykładem może być korekcja temperaturowa (np. A.C.T.I.V.). W związku z powyższym podjęta została próba przeniesienia zagadnienia modelowania dokładności WMP do pola błędów resztkowych, które pozostają nieskompensowane. W ich skład wchodzą błędy przypadkowe oraz błędy systematyczne, dla których korekcja nie opłaca się lub jest niemożliwa. Błędy te mogą zostać potraktowane jako błędy o charakterze przypadkowym.

Mając na uwadze przedstawione powyżej fakty, założono że prezentowany model symulacyjny opracowywany jest dla systemów współrzędnościowych, wyposażonych w pełną, aktywną kompensację błędów (czyli dla ok. 90% ogólnej liczby WMP). Opisywany model WMP składa się z dwóch podstawowych modułów:

  • modułu symulującego błędy resztkowe i przypadkowe zależne od układu kinematycznego WMP,
  • modułu symulującego pracę układu stykowego WMP.

Kluczowym zadaniem przy opracowaniu opisywanego modelu wirtualnej maszyny pomiarowej jest opisanie przestrzeni pomiarowej siatką punktów referencyjnych (rys. 1).

ag Rys1

Rys. 1. a) Siatka punktów referencyjnych, b) błędy resztkowe w węzłach siatki

Na rysunku 1 pokazano siatkę punktów referencyjnych oraz schematycznie błędy resztkowe i sposób ich identyfikacji. Możliwe jest zbudowanie pierwszego modułu modelu WMP poprzez opisanie każdego punktu na siatce referencyjnej rozkładem prawdopodobieństwa (najlepszym w tym zastosowaniu wydaje się być rozkład t) z jakim następuje jego odtworzenie przez maszynę. Konieczne jest jednak posiadanie systemu, który pozwoliłby na doświadczalne zidentyfikowanie rozkładów błędów w punktach referencyjnych, z wymaganą dokładnością. To właśnie stanowi kluczowy problem w realizacji założonej koncepcji. Obecnie tylko LaserTracer (LT) firmy Etalon spełnia te wymagania.

Wykorzystanie LT (rys. 2), umożliwia wyznaczenie prawdopodobieństwa odtworzenia punktu pomiarowego i wyznaczenie wspomnianych rozkładów prawdopodobieństwa, obrazujących rozkład błędów resztkowych dla całej przestrzeni pomiarowej WMP.

ag Rys2

Rys. 2. Współpraca WMP i LaserTracer’a, mająca na celu opisanie przestrzeni pomiarowej siatką punktów referencyjnych

Posiadając opisany model siatki rozkładów prawdopodobieństwa należy rozwiązać kolejny problem, jakim jest zagęszczenie siatki. Wiadomym jest, że w trakcie pomiaru uzyskiwane są przede wszystkim punkty pomiarowe poza węzłami siatki. Należy zatem przyjąć strategię zagęszczenia posiadanej siatki w taki sposób, aby można było przy pomocy MMC zasymulować osiągnięcie przez maszynę dowolnego punktu przestrzeni pomiarowej. Jest kilka sposobów wykonania tego zagęszczenia m.in. sposób polegający na użyciu w tym celu sieci neuronowej. Opracowano więc metodę zagęszczania siatki bazującą na wykorzystaniu krzywych typu b-splajn w połączeniu z metodą „najbliższego sąsiada”, która realizowana będzie w oparciu o symulacje Monte Carlo.

Drugi moduł wchodzący w skład opisywanej wirtualnej maszyny pomiarowej to moduł odpowiedzialny za symulację pracy układu stykowego WMP. Do opisania tego układu została wykorzystana Funkcja Błędów Głowicy (FBG). Moduł uzyskuje wartości poszczególnych błędów należących do FBG na drodze symulacji Monte Carlo.

Głowica stykowa została opisana funkcją FBG. Funkcja ta jest definiowana zazwyczaj w następujący sposób. Dla wszystkich możliwych kierunków wychyleń głowicy, błąd głowicy przyjmuje postać funkcji zależnej od kąta α zawartego pomiędzy kierunkiem pomiaru a normalną do mierzonej powierzchni. Funkcję tą można opisać przy pomocy wzoru (1):

            FBG = (α, BG)

Gdzie:

BG – całkowity błąd głowicy pomiarowej, α – kąt zawarty pomiędzy kierunkiem pomiaru a normalną do mierzonej powierzchni,

BG wyrażony jest następującym wzorem (2):

            BGx = xchr +xspł +xksz + xp + xi + xn + xcz + xzk

przy poszczególnych x oznaczających:

xchr - stan powierzchni mierzonej (chropowatość i błędy kształtu), xspł - odkształcenia stykowe kulki pomiarowej, xu - ugięcie końcówki stykowej pod działaniem siły pomiarowej, xksz - wpływ błędu kształtu kulki stykowej, xp - droga przełączania dla głowic elektrostykowych, xi - nieliniowość i zróżnicowanie charakterystyki przetworników indukcyjnych w poszczególnych kierunkach wychyleń głowic mierzących odpowiednio dla kierunków przemieszczeń układu głowicy (u,v,w), xn - reakcja na nierównomierne obciążenie głowicy pomiarowej i związane z tym błędy systemu wyrównoważenia elektronicznego, xcz - błędy związane ze zmianą czułości przetworników dla głowic ze zmienną charakterystyką (np. typu VAST –Zeiss), xzk - wartości błędów związanych ze zmianą kierunku działania.

Funkcja opisana w równaniu (1) może być interpretowana jako dwuwymiarowa charakterystyka głowicy pomiarowej (Vxy). Jest to pewnego rodzaju uproszczenie, które w dużej części przypadków daje poprawne wyniki, jednakże w metrologii współrzędnościowej, w trakcie pomiarów przestrzennych elementów krzywoliniowych takich jak sfera czy stożek, trzpień końcówki pomiarowej wychyla się w trzech kierunkach. W takiej sytuacji, w celu pełnego opisu wychylenia trzpienia pomiarowego należy wykorzystać co najmniej dwa kąty wychylenia (w tej sytuacji opis wychylenia trzpienia pomiarowego jest podobny do opisu współrzędnych sferycznych (rys. 3)).

ag Rys3

Rys. 3. Sferyczny układ współrzędnych

W związku z powyższym autor niniejszego opracowania zdecydował się na przyjęcie opisu FBG w zależności od dwóch kątów i co za tym idzie na opis pełnej trójwymiarowej przestrzeni błędów głowicy pomiarowej. Końcowa postać funkcji błędów głowicy przedstawia się następująco (3):

            FBG=(α, β, BG)

Gdzie:

BG – całkowity błąd głowicy pomiarowej, α, β – kąty wychylenia trzpienia pomiarowego.

Podobnie jak w przypadku modułu dotyczącego modelowania błędów geometrycznych maszyny pomiarowej tak samo i w tym przypadku autor wykorzystał metodę Monte Carlo, która w prosty i szybki sposób umożliwia zasymulowanie wielokrotnego dojazdu do wybranego punktu pomiarowego pod odpowiednimi kątami α oraz β i w związku z tym wydaje się być wprost idealną metodą do tego zastosowania.

Dane do zbudowania tego modułu są zbierane poprzez wielokrotny pomiar wzorca sferycznego. Założeniem poprawnego działania budowanego modelu jest wykorzystanie wzorca sferycznego o odpowiednio małych błędach kształtu. Dodatkowo modelowany układ stykowy powinien być sprawny zgodnie z normą ISO 10360-5:2010. Oczywistym ograniczeniem wynikającym z istoty pomiaru jest brak możliwości zmierzenia wzorca na całej jego powierzchni. W związku z tym został on zmierzony w wybranych punktach. W wyniku wykonanych pomiarów uzyskana została siatka punktów referencyjnych, w których dla znanych kątów wychylenia α i β znana jest wartość błędów głowicy pomiarowej. Tutaj znowu, podobnie jak w przypadku pierwszego modułu, pojawia się zagadnienie zagęszczenia siatki pomiarowej. W tym przypadku autor zdecydował się na interpolację dwuwymiarową metodą liniową (bilinear aproximation) zaadaptowaną z płaszczyzny na powierzchnię kuli. Jeżeli interpolacja jest konieczna (dla punktów leżących w węzłach siatki referencyjnej nie ma potrzeby przeprowadzania tego zabiegu), ma ona miejsce n razy, gdzie n jest liczbą prób Monte Carlo wykorzystywanych do symulacji.

Znając już zmienność błędów pochodzących od układu kinematycznego w poszczególnych punktach przestrzeni pomiarowej oraz błędów układu stykowego, w zależności od kątów wychylenia trzpienia pomiarowego należy, na podstawie wyników pojedynczego pomiaru, zasymulować te błędy dla punktów, które wchodzą w jego skład. Symulacja odbywa się kilka tysięcy razy (w czasie nie przekraczającym kilku sekund) dając w wyniku zestaw danych na podstawie których można z zastosowaniem prostych narzędzi statystycznych wyznaczyć niepewność realizowanego pomiaru. Obliczona niepewność jest następnie podawana w raporcie pomiarowym razem z wynikiem pomiaru bezpośrednio po jego realizacji. Opisywana Wirtualna Współrzędnościowa Maszyna Pomiarowa nosi roboczą nazwę Wirtual MMC PK. Schematyczny opis pracy tej maszyny został zaprezentowany na rysunku 4.

ag Rys4

Rys. 4. Schematyczny algorytm działania Wirtual MMC PK

W praktyce, pomiary wymagane do wdrożenia opisywanego modelu przeprowadzone są w dwóch etapach. W pierwszym z nich przeprowadzany jest cykl pomiarowy z zastosowaniem LaserTracera. Przestrzeń maszyny pomiarowej opisywana jest siatką punktów referencyjnych, której węzły pokrywają się z wybranymi węzłami macierzy korekcji błędów geometrycznych maszyny. Liczba punktów referencyjnych powinna być dobrana w taki sposób aby punkty pokryły równomiernie całą przestrzeń pomiarową maszyny, natomiast należy pamiętać, że im więcej punktów tym większa pracochłonność oraz dłuższy czas potrzebny do opracowania modelu. Autor utworzył siatkę składającą się z 56 punktów w przestrzeni pomiarowej maszyny Leitz PMM 12106, dla której sprawdzana była poprawność działania opisanego modelu w warunkach laboratoryjnych. Wyniki przeprowadzonej walidacji potwierdziły słuszność przyjęcia takiej liczby punktów, natomiast być może model działałby, nawet gdyby opisany był na mniejszej liczbie punktów. Ich ilość jest również uzależniona od wielkości przestrzeni pomiarowej maszyny. Wartości błędów przypadkowych w punktach będących węzłami siatki referencyjnej zostają następnie wyznaczone w sposób doświadczalny, poprzez wielokrotny najazd na badany punkt z różnych kierunków. Zamiast końcówki pomiarowej, wykorzystywanej standardowo do pomiarów na WMP, zamontowany zostaje retroreflektor typu „kocie oko” (z ang. Cateye), który został przedstawiony na rysunku 5.

ag Rys5

Rys. 5. Retroreflektor typu „kocie oko” zamontowany na maszynie pomiarowej

Położenie retroreflektora jest śledzone w trybie dynamicznym przez LaserTracer zainstalowany w przestrzeni pomiarowej maszyny. Na każdy punkt pomiarowy wykonywana jest sekwencja składająca się z 14 najazdów: 6 w kierunkach zgodnych z 3 osiami maszyny ze zwrotem zgodnym i przeciwnym oraz 8 w kierunkach nachylonych pod kątem 45° do każdej z osi (ze zwrotem zgodnym i przeciwnym). Po sekwencji najazdów na dany punkt maszyna przejeżdża do kolejnego, w ten sposób aby sekwencja została powtórzona w każdym z punktów, z których składa się siatka referencyjna.

Uzyskano więc ścieżkę pomiarową, która zostaje powtórzona pięciokrotnie (LaserTracer mierzy jedynie odległość w jakiej znajduje się retroreflektor, aby wyznaczyć współrzędne punktów należy zastosować technikę multilateracji), każdorazowo w innej pozycji LaserTracer’a. Z zastosowaniem metody multilateracji zostały następnie wyznaczone ostateczne współrzędne poszczególnych punktów (14 zestawów współrzędnych dla jednego punktu). Współrzędne punktów zostały wyznaczone zgodnie z równaniem (4):

ag Rys6 gdzie:

i – numer kolejnego i-tego punktu,

j – numer kolejnej j-tej pozycji LaserTracer’a, wij – minimalizowane residuum,

lij – odległość do i-tego punktu zmierzona przez LaserTracer znajdujący się w j-tej pozycji,

l0j – długość tzw. „martwej ścieżki” (z ang. deathpath) dla LaserTracer’a w j-tej pozycji,

xij, yij, zij - poszczególne współrzędne i-tego punktu, X0j, Y0j, Z0j – poszczególne współrzędne położenia LaserTracer’a w j-tej pozycji.

Końcowy wynik współrzędnych w punktach referencyjnych uzyskiwany jest poprzez zminimalizowanie sumy kwadratów residuów wij.

ag Rys7

Szacunkowy czas trwania tego etapu pomiarów wynosi 8 godzin.

Drugi etap pomiarów polega na wykonaniu pomiarów wzorca sferycznego w celu utworzenia opisanego wcześniej modelu błędów głowicy pomiarowej. Użyty w tym celu wzorzec musi posiadać średnicę na tyle małą (średnica kuli powinna być mniejsza od 30 mm) aby przy jego pomiarze błędy pochodzące od układu kinematycznego były pomijalne (ze względu na superpozycję błędów). Dodatkowo, błędy kształtu wzorca powinny również być pomijalnie małe w stosunku do wyznaczanych wartości. Pomiary należy wykonywać poprzez równomierne zwiększanie kątów α i β wychylenia trzpienia pomiarowego o tą samą wartość. Autor przyjął, że kąt α należy każdorazowo zwiększać o 20° a kąt β o 10°, przy czym α zmienia się w przedziale od 0° do 360°, a β od 0° do 90° (punkt 0°, 90° znajduje się na biegunie kulki). Jedna sekwencja pomiarowa składa się zatem z 163 punktów. Tak duża ilość punktów pomiarowych zalecana będzie dla głowic pomiarowych o wysokiej dokładności (taka ilość punktów została przyjęta w badaniach walidacyjnych, ponieważ modelowana maszyna wyposażona była w mierzącą głowicę pomiarową o wysokiej precyzji) i jest ona spowodowana chęcią wiernego odwzorowania działania modelowanej głowicy. Autor udowodnił poprawność działania modelu opartego na podobnych założeniach co tu opisywany, a zbudowanego na zaledwie 37 punktach referencyjnych. Sekwencja pomiarowa powinna zostać powtórzona kilkakrotnie, w celu uzyskania statystycznie reprezentatywnej próbki opisującej błędy głowicy pomiarowej. Zaprezentowany model został utworzony na podstawie danych uzyskanych z 15 powtórzeń sekwencji pomiarowej. Sekwencja pomiarowa została przedstawiona na rysunku 6a. Rysunek 6b prezentuje maszynę pomiarową Leitz PMM 12106 w trakcie pomiarów wzorca sferycznego. Szacunkowy czas trwania tego etapu pomiarów wynosi 2 godziny.

ag Rys8

Rys.6 . Pomiary wzorca sferycznego: a) sekwencja pomiarowa, b) rzeczywiste pomiary zrealizowane na maszynie typu PMM 12106 wyposażonej w głowicę mierzącą Leitz

Poprawność działania opisywanego modelu została sprawdzona w LMW w warunkach laboratoryjnych, gdzie wszystkie wymagania dotyczące możliwości jego poprawnego zastosowania odnośnie stabilności temperaturowej otoczenia oraz sprawnego działania systemów kompensacji geometrycznej i temperaturowej zostały spełnione. Jak wiadomo, w warunkach przemysłowych dąży się również do spełnienia wszystkich tych wymagań, jednakże ze względu na zakłócenia powodowane przez procesy produkcyjne czy montażowe nie zawsze jest to w pełni możliwe. Dlatego też należałoby sprawdzić poprawność opracowanego modelu Wirtual MMC PK w warunkach przemysłowych.

Lider projektu oraz kierownik jednostki goszczącej uważają, że model z całą pewnością będzie funkcjonował poprawnie również przy mniejszej stabilności warunków otoczenia niż ma to miejsce w laboratorium wzorcującym. Możliwe, że w tym celu będzie konieczna pewna modyfikacja doświadczenia, w którego wyniku otrzymywane są dane służące jako wartości wejściowe do opracowywanego modelu, jednakże zdaniem autora nie wpłynie to znacząco na szybkość zbierania wymaganych danych.

 

 

GaskaAdam1

dr hab. inż. Adam Gąska prof. PK

Politechnika Krakowska
Wydział Mechaniczny
Laboratorium Metrologii Współrzędnościowej
pokój nr.: C104 (budynek C)
tel.: +48 12 374 3230
Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript.